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15．已知直線l將圓C：x²+y²+x-2y+1=0平分，且與直線x+2y+3=0垂直，則l的方程為2x-y+2=0．

分析求出圓的圓心，以及直線的斜率，利用點斜式方程即可得到直線的方程．

解答解：∵圓C：x²+y²+x-2y+1=0的圓心坐標(biāo)為（-$\frac{1}{2}$，1），
直線x+2y+3=0的斜率k=-$\frac{1}{2}$，
則與直線x+2y+3=0垂直的直線斜率k=2，
∴所求的直線方程為y-1=2（x+$\frac{1}{2}$），
即2x-y+2=0．
故答案為2x-y+2=0．

點評本題主要考查直線方程的求法，求出圓心坐標(biāo)以及直線斜率是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．

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5．已知命題甲：對任意實數(shù)x∈R，不等式$\frac{{a{x^2}-ax+3}}{{{x^2}-2x+2}}≥0$恒成立；命題乙：已知x，y∈R^*滿足x+y=xy+3=0，且a≤xy恒成立．
（1）分別求出甲、乙為真命題時，實數(shù)a的取值范圍；
（2）求實數(shù)a的取值范圍，使命題甲、乙中有且只有一個真命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究”中學(xué)生使用智能手機對學(xué)習(xí)的影響”．部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

	使用智能手機人數(shù)	不使用智能手機人數(shù)	合計
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀人數(shù)	4	8	12
學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀人數(shù)	16	2	18
合計	20	10	30

參考數(shù)據(jù)：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d
（Ⅰ）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響？
（Ⅱ）研究小組將該樣本中使用智能手機且成績優(yōu)秀的4位同學(xué)記為A組，不使用智能手機且成績優(yōu)秀的8位同學(xué)記為B組，計劃從A組推選的2人和B組推選的3人中，隨機挑選兩人在學(xué)校升旗儀式上作“國旗下講話”分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗．求挑選的兩人恰好分別來自A、B兩組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)$f（x）=sin（{ωx+φ}）（{ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}}）$的圖象經(jīng)過點$（{0，\frac{1}{2}}）$，且相鄰兩條對稱軸的距離為$\frac{π}{2}$，則函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{a_n}的前項和為S_n，若S₂=3a₂+2，S₄=3a₄+2，則a₁=（　　）

A．

-2

B．

-1

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=acost\\ y=2sint\end{array}\right.$（t為參數(shù)，a＞0）以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為$ρcos（{θ+\frac{π}{4}}）=-2\sqrt{2}$．
（Ⅰ）設(shè)P是曲線C上的一個動點，當(dāng)a=2時，求點P到直線l的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線C上的所有點均在直線l的右下方，求a的取值范圍．

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7．若${（{\frac{3}{{\sqrt{x}}}-\root{3}{x}}）^n}$的展開式中所有項系數(shù)的絕對值之和為1024，則該展開式中的常數(shù)項是（　　）

A．

-270

B．

270

C．

-90

D．

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