Question

12．函數(shù)$f（x）=sin（{\frac{π}{2}+2x}）-5sinx$的最大值為4．

Answer 1

分析 先化簡(jiǎn)函數(shù)，再配方，即可得出結(jié)論．

解答 解：$f（x）=sin（{\frac{π}{2}+2x}）-5sinx$=cos2x-5sinx=1-2sin²x-5sinx=-2（sinx+$\frac{5}{4}$）²-$\frac{17}{8}$，
∵-1≤sinx≤1，
∴sinx=-1時(shí)，函數(shù)$f（x）=sin（{\frac{π}{2}+2x}）-5sinx$的最大值為4，
故答案為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)$f（x）=sin（{\frac{π}{2}+2x}）-5sinx$的最大值，考查誘導(dǎo)公式，考查配方法的運(yùn)用，屬于中檔題．