Question

1．用一塊矩形鐵皮作圓臺(tái)形鐵桶的側(cè)面，要求鐵桶的上底半徑是24cm，下底半徑是16cm，母線長(zhǎng)為48cm，則矩形鐵皮長(zhǎng)邊的最小值是144cm．

Answer 1

分析 設(shè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖的圓心角∠AOA′=α，OA=x，由三角形相似求出x=96 cm．推導(dǎo)出△BOB′為正三角形，由此能示出矩形鐵皮長(zhǎng)邊的最小值．

解答 解：如圖，設(shè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖的圓心角∠AOA′=α，OA=x，
由三角形相似可得$\frac{x}{x+48}=\frac{16}{24}$，
解得x=96 cm．　　
則$\frac{2π•24}{2π•（96+48）}$=$\frac{α}{360°}$，
解得α=60°，
所以△BOB′為正三角形，
則BB′=OB=96+48=144 cm．
由下圖可知，矩形鐵皮長(zhǎng)邊的最小值為144 cm．
故答案為：144cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形鐵皮長(zhǎng)邊的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要要認(rèn)真審題，注意圓臺(tái)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．