Question

11．《九章算術•均輸》中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，乙所得為（　　）

• A． $\frac{4}{3}$錢
• B． $\frac{7}{6}$錢
• C． $\frac{6}{5}$錢
• D． $\frac{5}{4}$錢

Answer 1

分析 設等差數列的公差是d，首項為甲所得為a₁，由題意和等差數列的通項公式、前n項和公式列出方程組，求出公差和首項，即可求出乙所得的錢數．

解答 解：設等差數列的公差是d，首項為甲所得為a₁，
由題意可得，$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}×d=5}\\{{a}_{1}+{a}_{2}={a}_{3}+{a}_{4}+{a}_{5}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}+10d=5}\\{{2a}_{1}+d=3{a}_{1}+9d}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=\frac{4}{3}}\\{d=-\frac{1}{6}}\end{array}\right.$，
所以${a}_{2}=\frac{4}{3}-\frac{1}{6}$=$\frac{7}{6}$，即乙所得為$\frac{7}{6}$錢，
故選：B．

點評 本題考查等差數列的通項公式、前n項和公式的實際應用，以及方程思想，考查化簡、計算能力．