Question

19．橢圓E的焦點在x軸上，中心在原點，其短軸上的兩個頂點和兩個焦點恰為邊長是2的正方形的頂點，則橢圓E的標準方程為（　　）

• A． $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{{\sqrt{2}}}=1$
• B． $\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$
• C． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$
• D． $\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{2}=1$

Answer 1

分析 用正方形的正方形邊長為2，得|AF₁|=|AF₂|=a=2，|F₁F₂|=2$\sqrt{2}$，c=b即可

解答 解：設左右焦點為F₁、F₂，上頂點為A，正方形邊長=2，
∴|AF₁|=|AF₂|=a=2，|F₁F₂|=2$\sqrt{2}$，c=b=$\sqrt{2}$，
則橢圓E的標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$．
故選：C．

點評 本題考查用待定系數法求橢圓的標準方程，屬于基礎題．