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5.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面,其高為6cm,底面三角形的邊長(zhǎng)分別為3cm,4cm,5cm,以上、下底面的內(nèi)切圓為底面,挖去一個(gè)圓柱,求剩余部分幾何體的體積V.

分析 求出三棱柱ABC-A1B1C1的體積和圓柱的體積,由$V={V_{三棱柱ABC-{A_1}{B_1}{C_1}}}-{V_{圓柱O{O_1}}}$,能求出剩余部分幾何體的體積V.

解答 解:∵三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面,其高為6cm,
底面三角形的邊長(zhǎng)分別為3cm,4cm,5cm,
∴△ABC是直角邊長(zhǎng)為3cm,4cm的直角三角形,
∴${V_{三棱柱ABC-{A_1}{B_1}{C_1}}}=\frac{3×4}{2}×6=36(c{m^3})$.                  
  …(3分)
設(shè)圓柱底面圓的半徑為r,
則$r=\frac{{2{S_{△ABC}}}}{AB+BC+AC}=\frac{2×3×4}{3+4+5}=1$,…(6分)
${V_{圓柱O{O_1}}}=π{r^2}h=6π(c{m^3})$.  …(9分)
所以$V={V_{三棱柱ABC-{A_1}{B_1}{C_1}}}-{V_{圓柱O{O_1}}}=(36-6π)c{m^3}$.
…(10分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查剩余部分幾何體的體積的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a3=4,S9-S6=27,則S10=65.

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A.若l⊥α.m⊥α,則l∥m
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C.若m?α,n?α,m∥n,則n∥α
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20.如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,EF∥AB,EF=$\frac{3}{2}$,且點(diǎn)E到平面ABCD的距離為2,則該多面體的體積為(  )
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10.書架上有2本不同的語(yǔ)文書,1本數(shù)學(xué)書,從中任意取出2本,取出的書恰好都是語(yǔ)文書的概率為(  )
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$

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17.在正方體ABCD-A1B1C1D1各條棱所在的直線中,與直線AA1垂直的條數(shù)共有8條.

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14.某校收集該校學(xué)生從家到學(xué)校的時(shí)間后,制作成如下的頻率分布直方圖:
(1)求a的值及該校學(xué)生從家到校的平均時(shí)間;
(2)若該校因?qū)W生寢室不足,只能容納全校60%的學(xué)生住校,出于安全角度考慮,從家到校時(shí)間較長(zhǎng)的學(xué)生才住校,請(qǐng)問從家到校時(shí)間多少分鐘以上開始住校.

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19.橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上,中心在原點(diǎn),其短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰為邊長(zhǎng)是2的正方形的頂點(diǎn),則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(  )
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同步練習(xí)冊(cè)答案
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