Question

20．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=$\frac{3}{2}$，且點E到平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為（　　）

• A． $\frac{9}{2}$
• B． 5
• C． 6
• D． $\frac{15}{2}$

Answer 1

分析 法一：取AB中點G，CD中點H，連結GE、GH、EH，該多面體的體積V_ABCDEF=V_BCF-GHE+V_E-AGHD，由此能求出結果．
法二：連接BE、CE，求出四棱錐E-ABCD的體積V_E-ABCD=6，由整個幾何體大于四棱錐E-ABCD的體積，能求出結果．

解答 解法一：取AB中點G，CD中點H，連結GE、GH、EH，
∵在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，
EF∥AB，EF=$\frac{3}{2}$，且點E到平面ABCD的距離為2，
∴該多面體的體積：
V_ABCDEF=V_BCF-GHE+V_E-AGHD
=S_△BCF×EF+$\frac{1}{3}{S}_{矩形AGHD}×2$
=$\frac{1}{2}×3×2×\frac{3}{2}$+$\frac{1}{3}×3×\frac{3}{2}×2$=$\frac{15}{2}$．
故選：D．
解法二：如下圖所示，連接BE、CE
則四棱錐E-ABCD的體積V_E-ABCD=$\frac{1}{3}$×3×3×2=6，
又∵整個幾何體大于四棱錐E-ABCD的體積，
∴所求幾何體的體積V_ABCDEF＞V_E-ABCD，
故選：D．

點評 本題考查多面體的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．