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8.如圖,過圓O外一點(diǎn)P作圓O的切線PA,切點(diǎn)為A,連接OP與圓O交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作圓O作AP的垂線,垂足為D,若PA=2$\sqrt{5}$,PC:PO=1:3,求CD的長(zhǎng).

分析 連接OA,延長(zhǎng)PO與圓相交于點(diǎn)B,由PA與⊙O相切于點(diǎn)A,可得OA⊥AP,又CD⊥AP,則CD∥OA.可得$\frac{CD}{OA}$=$\frac{PC}{PO}$=$\frac{1}{3}$.設(shè)PC=x,則OC=2x=OB,由切割線定理可得:PA2=PC•PB,解得x,即可得出.

解答 解:連接OA,延長(zhǎng)PO與圓相交于點(diǎn)B,
∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A,∴OA⊥AP,
又CD⊥AP,則CD∥OA.
∴$\frac{CD}{OA}$=$\frac{PC}{PO}$=$\frac{1}{3}$.
設(shè)PC=x,則OC=2x=OB,
由切割線定理可得:PA2=PC•PB,
∴x•5x=$(2\sqrt{5})^{2}$,解得x=2.
∴CD=$\frac{1}{3}OA$=$\frac{1}{3}×4$=$\frac{4}{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切割線定理、圓的切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)定理,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

18.設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=2x(1-x),則f(-$\frac{9}{2}$)=-$\frac{1}{2}$.

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19.已知橢圓C1:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的離心率為$e=\frac{1}{2}$,且與y軸的正半軸的交點(diǎn)為$(0,2\sqrt{3})$,拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)且焦點(diǎn)為橢圓C1的左焦點(diǎn).
(1)求橢圓C1與拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(1,0)的兩條相互垂直直線與拋物線C2有四個(gè)交點(diǎn),求這四個(gè)點(diǎn)圍成四邊形的面積的最小值.

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16.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a3=4,S9-S6=27,則S10=65.

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3.在ABC-A1B1C1中,所有棱長(zhǎng)均相等,且∠ABB1=60°,D為AC的中點(diǎn),求證:
(1)B1C∥平面A1BD;
(2)AB⊥B1C.

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13.設(shè)l,m,n表示三條直線,α,β,γ表示三個(gè)平面,則下面命題中不成立的是(  )
A.若l⊥α.m⊥α,則l∥m
B.若m?β,m⊥l,n是l在β內(nèi)的射影,則m⊥n
C.若m?α,n?α,m∥n,則n∥α
D.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β.

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20.如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,EF∥AB,EF=$\frac{3}{2}$,且點(diǎn)E到平面ABCD的距離為2,則該多面體的體積為(  )
A.$\frac{9}{2}$B.5C.6D.$\frac{15}{2}$

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17.在正方體ABCD-A1B1C1D1各條棱所在的直線中,與直線AA1垂直的條數(shù)共有8條.

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2.在數(shù)列{an}及{bn}中,an+1=an+bn+$\sqrt{{{a}_{n}}^{2}+{{b}_{n}}^{2}}$,bn+1=an+bn-$\sqrt{{{a}_{n}}^{2}+{{b}_{n}}^{2}}$,a1=1,b1=1.設(shè)cn=$\frac{1}{{a}_{n}}+\frac{1}{{b}_{n}}$,則數(shù)列{cn}的前2017項(xiàng)和為4034.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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