Question

18．設函數f（x）是奇函數，且滿足f（x+2）=f（x），當0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），則f（-$\frac{9}{2}$）=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據題意，有函數的奇偶性可得f（-$\frac{9}{2}$）=-f（$\frac{9}{2}$），結合f（x+2）=f（x），分析可得函數f（x）的周期T=2，進而可得f（$\frac{9}{2}$）=f（$\frac{9}{2}$-2×2）=f（$\frac{1}{2}$），結合函數的解析式可得f（$\frac{1}{2}$）的值，又由于f（-$\frac{9}{2}$）=-f（$\frac{9}{2}$），即可得答案．

解答 解：根據題意，函數f（x）為奇函數，則有f（-$\frac{9}{2}$）=-f（$\frac{9}{2}$），
又由函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），
函數f（x）的周期T=2，
則f（$\frac{9}{2}$）=f（$\frac{9}{2}$-2×2）=f（$\frac{1}{2}$），
又由當0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），
則f（$\frac{1}{2}$）=2×$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$，
故f（-$\frac{9}{2}$）=-f（$\frac{9}{2}$）=-$\frac{1}{2}$；
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查函數的奇偶性與周期性，關鍵是利用函數的奇偶性與周期性，分析得到f（-$\frac{9}{2}$）與f（$\frac{1}{2}$）的關系．