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8．在${（1-x+\frac{1}{{{x^{2017}}}}）^{10}}$的展開式中，含x²項的系數為45．

分析 ${（1-x+\frac{1}{{{x^{2017}}}}）^{10}}$的展開式的通項公式：T_k+1=${∁}_{10}^{k}$$（\frac{1}{{x}^{2017}}）^{10-k}（1-x）^{k}$，令10-k=0，解得k=10，T₁₁=（1-x）¹⁰=1-10x+${∁}_{10}^{2}（-x）^{2}$+…，即可得出．

解答解：${（1-x+\frac{1}{{{x^{2017}}}}）^{10}}$的展開式的通項公式：T_k+1=${∁}_{10}^{k}$$（\frac{1}{{x}^{2017}}）^{10-k}（1-x）^{k}$，
令10-k=0，解得k=10，
∴T₁₁=（1-x）¹⁰=1-10x+${∁}_{10}^{2}（-x）^{2}$+…，
∴含x²項的系數為${∁}_{10}^{2}$=45．
故答案為：45．

點評本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

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13．如圖甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，OD=3OA，現將梯形ABCD沿OB折起如圖乙所示的四棱錐P-OBCD，使得PC=$\sqrt{3}$，點E是線段PB上一動點．