Question

17．函數y=$\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$-3x+9的零點個數為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 先利用導數判斷函數的單調性，然后說明f（x）存在零點，由此即可得到答案．

解答 解：f′（x）=x²-2x-3=（x+1）（x-3），令（x+1）（x-3）=0，可得x=-1，x=3，
函數有兩個極值點，并且f（-1）=$-\frac{1}{3}-1+3+9$＞0，f（3）=9-9-9+9=0，
x∈（-∞，-1），x∈（3，+∞），f′（x）＞0，x∈（-1，3），f′（x）＜0，
x=-1函數取得極大值，x=3時，函數取得極小值，
所以f（x）的零點個數為2．
故選：C．

點評 本題的考點是函數零點，用導函數判斷函數單調性，屬中檔題．