Question

18．設p：x²+y²≤r²（x、y∈R，r＞0）；q：$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$（x、y∈R），若q表示的集合是p表示的集合的子集，則r的取值范圍為[$\sqrt{10}，+∞$）．

Answer 1

分析 畫出滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$（x、y∈R）的平面區域，分析出可行域內x²+y²的取值范圍，結合q表示的集合是p表示的集合的子集，即可得到r²的取值范圍，進而得到r的取值范圍．

解答 解：滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$（x、y∈R）的平面區域如下圖所示：
平面區域內的點（x，y）中當x=1，y=3時x²+y²取最大值10，
q表示的集合是p表示的集合的子集，則r²≥10，即r≥$\sqrt{10}$．
故答案為：[$\sqrt{10}，+∞$）．

點評 本題考查的知識點是集合的子集關系及簡單線性規劃的應用，其中根據線性規劃的方法，判斷出滿足約束條件p的x²+y²的取值范圍，是解答本題的關鍵．