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7．等差數列{a_n}的前n項的和為S_n，且a₃與a₂₀₁₅是方程x²-10x+16=0的兩根，則$\frac{{S}_{2017}}{2017}$+a₁₀₀₉=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析 a₃與a₂₀₁₅是方程x²-10x+16=0的兩根，a₃+a₂₀₁₅=10=2a₁₀₀₉，再利用求和公式與性質即可得出．

解答解：∵a₃與a₂₀₁₅是方程x²-10x+16=0的兩根，
∴a₃+a₂₀₁₅=10=2a₁₀₀₉，
則$\frac{{S}_{2017}}{2017}$+a₁₀₀₉=$\frac{\frac{2017（{a}_{1}+{a}_{2017}）}{2}}{2017}$=2a₁₀₀₉=10，
故選：A．

點評本題考查了等差數列的通項公式與求和公式及其性質、一元二次方程的根與系數的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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17．設全集U={-2，-1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={-2，0，2}，則∁_U（A∩B）=（　　）

A．

{-2，0}

B．

{-2，0，2}

C．

{-1，1，2}

D．

{-1，0，2}

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18．設p：x²+y²≤r²（x、y∈R，r＞0）；q：$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$（x、y∈R），若q表示的集合是p表示的集合的子集，則r的取值范圍為[$\sqrt{10}，+∞$）．

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	C．	利用計算機產生0和l之間的均勻隨機數m，則事件“3m-1≥0”發生的概率為$\frac{1}{3}$
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12．數學與自然、生活相伴相隨，無論是蜂的繁殖規律，樹的分枝，還是鋼琴音階的排列，當中都蘊含了一個美麗的數學模型Fibonacci（斐波那契數列）：1，1，2，3，5，8，13，21…，這個數列前兩項都是1，從第三項起，每一項都等于前面兩項之和，請你結合斐波那契數列，嘗試解答下面的問題：小明走樓梯，該樓梯一共8級臺階，小明每步可以上一級或二級，請問小明的不同走法種數是（　　）

A．

B．

C．

D．

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19．《九章算術•均輸》中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，乙所得為（　　）

A．

$\frac{4}{3}$錢

B．

$\frac{5}{4}$錢

C．

$\frac{6}{5}$錢

D．

$\frac{7}{6}$錢

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16．執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　　）

A．

3025

B．

-3024

C．

-3025

D．

-6050

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17．已知$sin（α-\frac{π}{12}）=\frac{1}{3}$，則$cos（α+\frac{17π}{12}）$的值等于（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

C．

$-\frac{1}{3}$

D．

$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

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