Question

15．下列命題中真命題是（　　）

• A． $?x∈（{-∞，\frac{π}{4}}），tanx≤1$
• B． 設l，m表示不同的直線，α表示平面，若m∥l且m⊥α，則l∥α
• C． 利用計算機產生0和l之間的均勻隨機數m，則事件“3m-1≥0”發生的概率為$\frac{1}{3}$
• D． “a＞0，b＞0”是“$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$≥2”的充分不必要條件

Answer 1

分析 A，根據正切函數的圖象及周期性可判定；
B，m∥l且m⊥α⇒l⊥α；
C，∵（0，1）上產生隨機數a所對應圖形的長度為1，及事件“3m-1＞0”對應的圖形的長度為$\frac{2}{3}$；
D，“a＞0，b＞0”時“$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$≥2”成立，同時“a＜0，b＜0”時“$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$≥2”也成立；

解答 解：對于A，根據正切函數的圖象及周期性可判定，A錯；
對于B，m∥l且m⊥α⇒l⊥α，故B錯；
對于C，∵（0，1）上產生隨機數a所對應圖形的長度為1，及事件“3m-1＞0”對應的圖形的長度為$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$故C錯；
對于D，“a＞0，b＞0”時“$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$≥2”成立，同時“a＜0，b＜0”時“$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$≥2”也成立，故正確；
故選：D

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．