Question

12．數(shù)學與自然、生活相伴相隨，無論是蜂的繁殖規(guī)律，樹的分枝，還是鋼琴音階的排列，當中都蘊含了一個美麗的數(shù)學模型Fibonacci（斐波那契數(shù)列）：1，1，2，3，5，8，13，21…，這個數(shù)列前兩項都是1，從第三項起，每一項都等于前面兩項之和，請你結(jié)合斐波那契數(shù)列，嘗試解答下面的問題：小明走樓梯，該樓梯一共8級臺階，小明每步可以上一級或二級，請問小明的不同走法種數(shù)是（　�。�

• A． 20
• B． 34
• C． 42
• D． 55

Answer 1

分析 從第1級開始遞推，腳落到第1級只有從地上1種走法；第二級有兩種可能，從地跨過第一級或從第一級直接邁上去；登上第3級，分兩類，要么從第1級邁上來，要么從第2級邁上來，所以方法數(shù)是前兩級的方法和；依此類推，以后的每一級的方法數(shù)都是前兩級方法的和；直到8級，每一級的方法數(shù)都求出，因此得解．

解答 解：遞推：
登上第1級：1種
登上第2級：2種
登上第3級：1+2=3種（前一步要么從第1級邁上來，要么從第2級邁上來）
登上第4級：2+3=5種（前一步要么從第2級邁上來，要么從第3級邁上來）
登上第5級：3+5=8種
登上第6級：5+8=13種
登上第7級：8+13=21種
登上第8級：13+21=34種，
故選B．

點評 本題考查了裴波那切數(shù)列的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是先找到規(guī)律，然后遞推出大數(shù)的情況．