Question

14．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≤0}\\{x+y≥0}\\{x+2y-4≥0}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最大值為（　　）

• A． -12
• B． -1
• C． 0
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 先畫出滿足約束條件的可行域，并求出各角點的坐標，然后代入目標函數，即可求出目標函數z=x-2y的最大值．

解答 解：滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≤0}\\{x+y≥0}\\{x+2y-4≥0}\end{array}\right.$的可行域如下圖所示：
由圖可知，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{x+y=0}\end{array}\right.$可得C（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
由：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$，可得A（-4，4），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$可得B（2，1），
當x=2，y=1時，z=x-2y取最大值：0．
故選：C．

點評 本題考查的知識點是簡單的線性規劃，其中根據約束條件畫出可行域，進而求出角點坐標，利用“角點法”解題是解答本題的關鍵．