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科目: 來源: 題型:解答題

7.如圖,已知F(1,0)為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的右焦點,離心率$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
(1)求橢圓的方程;
(2)P為橢圓上一點,橢圓在P點處的切線與直線x=c和右準線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$分別交于點M,N.
①若P(0,1),求$\frac{MF}{NF}$的值;
②探究當P在橢圓上移動時,$\frac{MF}{NF}$的值是否為定值?若是,求出此定值,否則,說明理由.

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科目: 來源: 題型:解答題

6.已知函數f(x)=lnx,g(x)=-$\frac{a}{x}$(a>0),若?x∈(0,e],都有f(x)≥g(x)+$\frac{3}{2}$,求實數a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:填空題

5.設圓x2+y2=a2與雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$1(a>0,b>0)的漸近線在第一象限的交點為M,A1,A2分別為雙曲線C的左、右頂點,直線A1M交雙曲線C的右支于點P,若直線A2M和A2P的傾斜角互補,則C的漸近線方程為y=x.

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科目: 來源: 題型:填空題

4.函數f(x)的定義域為R,對于任意的x∈R,有f(3+x)=-f(1-x),那么函數f(x)的圖象關于點(2,0)對稱.

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科目: 來源: 題型:解答題

3.已知f(α)=$\frac{sin(π-α)cos(π+α)}{cos(2π-α)tan(π-α)}$
(1)求f(-$\frac{31π}{3}$);
(2)若2f(π+α)=f($\frac{π}{2}$+α),求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$+cos2α的值.

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科目: 來源: 題型:選擇題

2.若函數f(x)=x|x-a|在[2,+∞)上單調遞增,則實數a的取值范圍為(  )
A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,2]

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科目: 來源: 題型:解答題

1.已知函數f(x)=x2+(a+1)x+b,且f(3)=3,又知f(x)≥x恒成立,求a,b的值.

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科目: 來源: 題型:選擇題

14.已知函數f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-\sqrt{x},x>0}\\{(x-\frac{1}{x})^{4},x<0}\end{array}\right.$,則f(f(2))=(  )
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{2}$C.2D.4

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科目: 來源: 題型:選擇題

13.函數f(x)=x2+2x,x∈[-2,1]的值域為(  )
A.[-1,3]B.[4,8]C.[1,3]D.[2,3]

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科目: 來源: 題型:解答題

12.已知集合A=$\left\{{x\left|{\left\{\begin{array}{l}{log_2}(x+2)<3\\{x^2}≤2x+15\end{array}\right.}\right.}\right\}$,B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)求集合A;
(2)若B⊆A,求實數m的取值范圍.

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同步練習冊答案
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