Question

2．若函數f（x）=x|x-a|在[2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍為（　　）

• A． （-∞，+∞）
• B． （-2，+∞）
• C． （0，+∞）
• D． （-∞，2]

Answer 1

分析 化為分段函數，根據函數的單調性，求的a的范圍，利用了數形結合的思想．

解答 解：∵f（x）=x|x-a|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-ax，x≥a}\\{{-x}^{2}+ax．x＜a}\end{array}\right.$，如圖所示：

當x≥a時，f（x）=x²-ax，函數f（x）在[2，+∞）為增函數，
當x＜a時，f（x）=-x²+ax，函數f（x）在（-∞，$\frac{a}{2}$）為增函數，在（$\frac{a}{2}$，a）為減函數，
又函數f（x）=x|x-a|在[2，+∞）上單調遞增，
∴a≤2，
∴實數a的取值范圍為（-∞，2]，
故選：D．

點評 本題主要考查了根據函數的單調性求出參數的取值范圍的問題，屬于基礎題．