Question

11．設定義在R上的偶函數f（x）在區間（-∞，0]上單調遞減，若f（1-m）＜f（m），則實數m的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根據題意，結合函數的奇偶性與單調性分析可得其在區間[0，+∞）上單調遞增，進而可以將f（1-m）＜f（m）轉化為|1-m|＜|m|，解可得m的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據題意，函數f（x）為偶函數且在區間（-∞，0]上單調遞減，
則函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增，
若f（1-m）＜f（m），由函數為偶函數，可得f（|1-m|）＜f（|m|），
又由函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增，
則|1-m|＜|m|，
解可得：m＞$\frac{1}{2}$；
則實數m的取值范圍為：（$\frac{1}{2}$，+∞）；
故答案為：（$\frac{1}{2}$，+∞）．

點評 本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合運用，關鍵是將f（1-m）＜f（m）轉化為|1-m|＜|m|．