Question

4．函數f（x）的定義域為R，對于任意的x∈R，有f（3+x）=-f（1-x），那么函數f（x）的圖象關于點（2，0）對稱．

Answer 1

分析 根據f（3+x）=-f（1-x），求出f（x+2）+f（-x+2）=0，從而求出函數關于（2，0）對稱即可．

解答 解：由f（3+x）=-f（1-x），
令x=x-1，
則f（3+x-1）=f（2+x）=-f（1-x+1）=-f（2-x），
即f（x+2）+f（-x+2）=0，
故函數f（x）關于（2，0）對稱，
故答案為：（2，0）．

點評 本題考查了函數的對稱性，考查抽象函數的性質，是一道基礎題．