Question

16．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≥0\\ x-y≤0\\ y≤3\end{array}\right.$，則z=3x+y的最大值為12．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≥0\\ x-y≤0\\ y≤3\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯立$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得A（3，3），
化目標函數z=3x+y為y=-3x+z，
由圖可知，當直線y=-3x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為z=3×3+3=12．
故答案為：12．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．