Question

20．下列函數(shù)中，當$x∈（0，\frac{π}{2}）$時，與函數(shù)$y={x^{-\frac{1}{3}}}$單調性相同的函數(shù)為（　　）

• A． y=cosx
• B． $y=\frac{1}{cosx}$
• C． y=tanx
• D． y=sinx

Answer 1

分析 先判斷$x∈（0，\frac{π}{2}）$時函數(shù)$y={x^{-\frac{1}{3}}}$的單調性，再判斷選項中的函數(shù)是否滿足題意即可．

解答 解：當$x∈（0，\frac{π}{2}）$時，函數(shù)$y={x^{-\frac{1}{3}}}$的單調減函數(shù)，
對于A，y=cosx在（0，$\frac{π}{2}$）上是單調減函數(shù)，滿足題意；
對于B．y=$\frac{1}{cosx}$在（0，$\frac{π}{2}$）上是單調增函數(shù)，不滿足題意；
對于C，y=tanx在（0，$\frac{π}{2}$）上是單調增函數(shù)，不滿足題意；
對于D，y=sinx在（0，$\frac{π}{2}$）上是單調增函數(shù)，不滿足題意．
故選：A．

點評 本題考查了基本初等函數(shù)的單調性應用問題，是基礎題目．