Question

10．冪函數y=f（x）的圖象經過點（4，2），則$f（{\frac{1}{4}}）$的值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先用待定系數法求出冪函數的解析式，再由代入法，求函數的值即可．

解答 解：設冪函數y=x^α（α∈R），
其函數圖象經過點（4，2），
∴4^α=2，
解得α=$\frac{1}{2}$，
∴y=f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$；
∴f（$\frac{1}{4}$）=（$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了求冪函數的解析式以及求函數值的問題，注意運用待定系數法，考查運算能力，是基礎題目．