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科目： 來源： 題型：解答題

7．盒中裝有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各取2個，從袋中一次性任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等．
（1）求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）用ξ表示取出的三個小球上的最小數(shù)字，求隨機變量ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，且（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{b}$=0，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為（　　）

A．

$\frac{2π}{3}$

B．

$\frac{π}{6}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$

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科目： 來源： 題型：解答題

5．

如圖，在三棱錐S-ABC中，底面ABC為直角三角形，且∠ABC=90°，SA⊥底面ABC，且SA=AB，點M是SB的中點，AN⊥SC且交SC于點N．
（1）求證：SC⊥平面AMN；
（2）當(dāng)AB=BC時，求二面角N-MA-C的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的左頂點為R，點A（2，1），B（-2，1），O為坐標(biāo)原點．
（I）若P是橢圓Γ上任意一點，$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，求m²+n²的值；
（II）設(shè)Q是橢圓Γ上任意一點，S（6，0），求$\overrightarrow{QS}$•$\overrightarrow{QR}$的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是橢圓Γ上的兩個動點，滿足k_OM•k_ON=k_OA•k_OB，試探究△OMN的面積是否為定值，說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．比較大小：cos（-508°）＜cos（-144°）．（填＞，＜或=）

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科目： 來源： 題型：解答題

2．

已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），是否存在k的值，使得直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．且EC⊥ED，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．F₁、F₂分別是橢圓x²+2y²=1的左、右焦點，點P在橢圓上，線段PF₂與y軸的交點為M，且$\overrightarrow{{F}_{1}M}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$+$\overrightarrow{{F}_{1}P}$），則點M到坐標(biāo)原點O的距離是（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0，∠B的平分線BN所在直線方程為x-2y-5=0．求：
（1）頂點B的坐標(biāo)；
（2）直線BC的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象經(jīng)過點（2，4），且定義域為R的函數(shù)f（x）=$\frac{b-g（x）}{a+g（x）}$是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式，判斷f（x）在定義域R上的單調(diào)性，并給予證明；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m在[-1，0）上有解，求f（$\frac{1}{m}$）的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．

如圖，在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB=$\frac{1}{2}$DE，F(xiàn)是CD的中點．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求證：平面BCE⊥平面CDE．

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