Question

1．F₁、F₂分別是橢圓x²+2y²=1的左、右焦點，點P在橢圓上，線段PF₂與y軸的交點為M，且$\overrightarrow{{F}_{1}M}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$+$\overrightarrow{{F}_{1}P}$），則點M到坐標原點O的距離是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 畫出圖形，利用橢圓的簡單性質判斷M的位置，求解即可．

解答 解：F₁、F₂分別是橢圓x²+2y²=1的左、右焦點，點P在橢圓上，
線段PF₂與y軸的交點為M，且$\overrightarrow{{F}_{1}M}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$+$\overrightarrow{{F}_{1}P}$），如圖：
x²+2y²=1，可得a=1，b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，c=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
可知OM∥$\frac{1}{2}$F₁P，|F₁P|=$\frac{1}{2}$，
則點M到坐標原點O的距離是：$\frac{1}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查橢圓的簡單性質的應用，向量的應用．考查轉化思想以及計算能力．