Question

6．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，且（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{b}$=0，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根據兩個向量的數量積的值，整理出兩個向量之間的關系，得到兩個向量的數量積2倍等于向量的模長的平方，寫出求夾角的公式，得到結果．

解答 解：設$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為θ，
∵非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，且（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{b}$=0，
∴（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cosθ+${\overrightarrow{b}}^{2}$=0，
∴cosθ=-$\frac{1}{2}$
∵0≤θ≤π
∴θ=$\frac{2}{3}$π，
故選：A

點評 本題考查數量積表示兩個向量的夾角，本題解題的關鍵是整理出兩個向量的數量積與模長之間的關系．