Question

12．已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0，∠B的平分線BN所在直線方程為x-2y-5=0．求：
（1）頂點B的坐標；
（2）直線BC的方程．

Answer 1

分析 （1）設B（x₀，y₀），由AB中點在2x-y-5=0上，在直線方程為x-2y+5=0，求出B的坐標；
（2）求出A關于x-2y-5=0的對稱點為A′（x′，y′）的坐標，即可求出BC邊所在直線的方程．

解答 解：（1）設B（x₀，y₀），由AB中點在2x-y-5=0上，可得2•$\frac{{x}_{0}+5}{2}$-$\frac{1+{y}_{0}}{2}$-5=0
即2x₀-y₀-1=0，聯立x₀-2y₀-5=0解得B（-1，-3）…（5分）
（2）設A點關于x-2y+5=0的對稱點為A′（x′，y′），
則有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y′-1}{x′-5}=-2}\\{\frac{x′+5}{2}-2•\frac{1+y′}{2}-5=0}\end{array}\right.$
解得A′（$\frac{26}{5}$，$\frac{3}{5}$）…（10分）
∴BC邊所在的直線方程為y+3=$\frac{\frac{3}{5}+3}{\frac{26}{5}+1}$（x+1），即18x-31y-75=0…（12分）

點評 本題是中檔題，考查直線關于直線的對稱點的坐標的求法，函數與方程的思想的應用，考查計算能力，常考題型．