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相關習題

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．i表示虛數單位，則復數$\frac{i}{（1-i）^{2}}$=（　　）

A．

$\frac{i}{2}$

B．

-$\frac{i}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

-$\frac{1}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．設集合M={x|x²＜x}，N={x||x|＜1}，則（　　）

A．

M∩N=∅

B．

M∪N=M

C．

M∩N=M

D．

M∪N=R

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{b}$+2$\sqrt{3}$csinA=2b+4c，且14sinC=3$\sqrt{3}$．
（1）求A的大小；
（2）若c=3，求△ABC的面積．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．設f（x）=ae^x+blnx，且f′（1）=e，f′（-1）=$\frac{1}{e}$，則a+b=1．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．等差數列{a_n}中，S₃=$\frac{3}{5}$，S₅=$\frac{5}{3}$，則S₈=$\frac{64}{15}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F，M分別是AB，AM，AA₁的中點，P，Q分別是A₁B₁，A₁D₁上的動點（不與A₁重合），且A₁P=A₁Q．
（1）求證：EF∥平面MPQ；
（2）當平面MPQ與平面EFM所成二面角為直二面角時，求二面角E-MP-F的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩焦點分別為F₁，F₂，點D是橢圓C上一動點當△DF₁F₂的面積取得最大值1時，△DF₁F₂為直角三角形．
（1）橢圓C的方程．
（2）已知點P是橢圓C上的一點，則過點P（x₀，y₀）的切線的方程為$\frac{x{x}_{0}}{{a}^{2}}$+$\frac{y{y}_{0}}{{b}^{2}}$=1．過直線l：x=2上的任意點M引橢圓C的兩條切線，切點分別為A，B，求證：直線AB恒過定點．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₂₂=37，S₂₂=352．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=a_n•2${\;}^{{a}_{n+1}}$，求數列{b_n}的前n項和T_n．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．

如圖，在多面體A₁C₁D₁-ABCD中，平面A₁C₁D₁∥平面ABCD，AA₁∥DD₁∥CC₁，AA₁⊥平面ABCD，四邊形為矩形，AD=1，DC=2，DD₁=3．
（1）已知$\overrightarrow{{A}_{1}E}$=λ$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$，且DE⊥A₁C₁，求實數λ的值；
（2）已知H是平面A₁BC₁內的點，求DH的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAC=45°，∠ADC=60°，DC=$\sqrt{6}$，AB=3$\sqrt{2}$．
（1）求AC的長；
（2）求∠ABC的大小．

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同步練習冊答案

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