Question

15．等差數列{a_n}中，S₃=$\frac{3}{5}$，S₅=$\frac{5}{3}$，則S₈=$\frac{64}{15}$．

Answer 1

分析 利用等差數列前n項和列出方程組，由此能求出S₈．

解答 解：∵等差數列{a_n}中，S₃=$\frac{3}{5}$，S₅=$\frac{5}{3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{3}=3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d=\frac{3}{5}}\\{{S}_{5}=5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=\frac{1}{15}$，d=$\frac{2}{15}$，
∴S₈=8×$\frac{1}{15}$+$\frac{8×7}{2}×\frac{2}{15}$=$\frac{64}{15}$．
故答案為：$\frac{64}{15}$．

點評 本題考查等差數列的前8項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．