Question

20．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7≤0}\\{x-3y+1≤0}\\{3x-y-5≥0}\end{array}\right.$，則z=3x-2y的最大值為（　　）

• A． 1
• B． 4
• C． 8
• D． 11

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，設利用數形結合即可的得到結論．

解答 解：x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7≤0}\\{x-3y+1≤0}\\{3x-y-5≥0}\end{array}\right.$的可行域如圖：
z=3x-2y得y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}z$，平移y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}z$，
當y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}z$經過可行域的A時，z取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7=0}\\{x-3y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（5，2）．
此時z的最大值為：3×5-2×2=11．
故選：D．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵．