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4．計算：（$\sqrt{3}$-2）⁰-log₂$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$．

分析根據指數冪和對數的運算性質計算即可

解答解：原式=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$

點評本題考查了指數冪和對數的運算性質，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．若△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，則$\frac{a}{b}$等于（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．等差數列{a_n}中，S₃=$\frac{3}{5}$，S₅=$\frac{5}{3}$，則S₈=$\frac{64}{15}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，直線y=2與y的軸的交點為P，與C的交點為Q，且|QF|=2|PQ|．
（1）求C的方程；
（2）邊焦點F的直線l斜率為-1，判斷C上是否存在兩點M，N，使得M，N關于直線l對稱，若存在，求出|MN|，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．若冪函數f（x）=（m²-m-1）x^1-m是偶函數，則實數m=（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

-1或2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．求滿足下列條件的直線方程：
（1）求經過直線l₁：x+3y-3=0和l₂：x-y+1=0的交點，且平行于直線2x+y-3=0的直線l的方程；
（2）已知直線l₁：2x+y-6=0和點A（1，-1），過點A作直線l與l₁相交于點B，且|AB|=5，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的左頂點為R，點A（2，1），B（-2，1），O為坐標原點．
（I）若P是橢圓Γ上任意一點，$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，求m²+n²的值；
（II）設Q是橢圓Γ上任意一點，S（6，0），求$\overrightarrow{QS}$•$\overrightarrow{QR}$的取值范圍；
（Ⅲ）設M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是橢圓Γ上的兩個動點，滿足k_OM•k_ON=k_OA•k_OB，試探究△OMN的面積是否為定值，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=PA=a，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．
（1）求證：PA∥平面BOD．
（2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+\frac{1}{x}（x＞1）}\\{{x}^{2}+1（-1≤x≤1）}\\{2x+3（x＜-1）}\end{array}\right.$．
（1）求f{f[f（-2）]}的值；
（2）若f（a）=$\frac{3}{2}$，求a的值．

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