Question

2．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+\frac{1}{x}（x＞1）}\\{{x}^{2}+1（-1≤x≤1）}\\{2x+3（x＜-1）}\end{array}\right.$．
（1）求f{f[f（-2）]}的值；
（2）若f（a）=$\frac{3}{2}$，求a的值．

Answer 1

分析 （1）先求出f（-2）=-1，f[f（-2）]=f（-1）=2，從而ff[f（-2）]，由此能求出結果．
（2）由f（a）=$\frac{3}{2}$，知a＞1或-1≤a≤1．由此利用分類討論思想能求出a．

解答 解：（1）∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+\frac{1}{x}（x＞1）}\\{{x}^{2}+1（-1≤x≤1）}\\{2x+3（x＜-1）}\end{array}\right.$，
∴f（-2）=-1，f[f（-2）]=f（-1）=2，
∴ff[f（-2）]=1+$\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$．
（2）∵f（a）=$\frac{3}{2}$，∴a＞1或-1≤a≤1．
當a＞1時，有1+$\frac{1}{a}$=$\frac{3}{2}$，∴a=2；
當-1≤a≤1時，a²+1=$\frac{3}{2}$，∴a=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴a=2或a=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．