Question

14．若△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，則$\frac{a}$等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用正弦定理化簡已知等式，結合sinA≠0，sinB≠0，可得cosA=$\frac{3}{4}$，又c=2b，利用余弦定理即可計算得解$\frac{a}$的值．

解答 解：由2bsin2A=3asinB，利用正弦定理可得：4sinBsinAcosA=3sinAsinB，
由于：sinA≠0，sinB≠0，
可得：cosA=$\frac{3}{4}$，
又c=2b，
可得：a²=b²+c²-2bccosA=b²+4b²-2b•2b•$\frac{3}{4}$=2b²，
則$\frac{a}$=$\sqrt{2}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．