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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知動點M（x，y）到定點F（0，2）的距離等于M到x軸的距離，求證：點M的軌跡方程是y=$\frac{{x}^{2}}{4}$+1．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx-1．
（1）當a=2時，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）若a＞0，且對x∈（0，+∞）時，f（x）＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．已知a＞0，b＞0且a+b=2，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為2．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．曲線f（x）=$\frac{1}{3}$x³-2在點（-1，f（-1））處切線的斜率為（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

C．

-1

D．

-$\sqrt{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，點（$\sqrt{2}$，$\frac{1}{2}$）在橢圓上．
（1）求橢圓M的標準方程；
（2）斜率為1的直線l，交橢圓M于不同的點A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓經過原點O．求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知雙曲線M：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1的一個焦點是拋物線N：y²=2px（p＞0）的焦點F．
（1）求拋物線N的標準方程；
（2）設雙曲線M的左右頂點為C，D，過F且與x軸垂直的直線與拋物線交于A，B兩點，求$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．

某工廠對200個電子元件的使用壽命進行檢查，按照使用壽命（單位：h）可以把這一批電子元件分成第一組[100，200]，第二組（200，300]，第三組（300，400]，第四組（400，500]，第五組（500，600]，第六組（600，700]，由于工作不慎將部分數據丟失，現有以下部分圖表：

分組	[100，200]	（200，300]	（300，400]	（400，500]	（500，600]	（600，700]
頻數	B	30	E	F	20	H
頻率	C	D	0.2	0.4	G	I

（1）求圖2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；
（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知p：（x+2）（x-2）≤0．q：x²-3x-4≤0，若p∧q為假，p∨q為真．求實數x的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知點F是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點，且過點F的直線y=2x-4與此雙曲線只有一個交點，則雙曲線的方程為$\frac{5{x}^{2}}{4}$-$\frac{5{y}^{2}}{16}$=1．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．函數y=（x²-3）e^x的單調減區間為（-3，1）．

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