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1．已知動點M（x，y）到定點F（0，2）的距離等于M到x軸的距離，求證：點M的軌跡方程是y=$\frac{{x}^{2}}{4}$+1．

分析由題意，$\sqrt{{x}^{2}+（y-2）^{2}}$=|y|，化簡可得點M的軌跡方程

解答證明：由題意，$\sqrt{{x}^{2}+（y-2）^{2}}$=|y|，化簡可得點M的軌跡方程是y=$\frac{{x}^{2}}{4}$+1．

點評本題考查了與直線有關的動點的軌跡方程，考查了兩點間的距離公式，是中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知a，b，c為正實數，$\frac{1}{{a}^{3}}$+$\frac{1}{{b}^{3}}$+$\frac{1}{{c}^{3}}$+27abc的最小值為m，解關于x的不等式|x+l|-2x＜m．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知直線3x-2y=0與圓（x-m）²+y²=1相交，則正整數m的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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10．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（　　）

A．

B．

C．

D．

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17．已知雙曲線M：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1的一個焦點是拋物線N：y²=2px（p＞0）的焦點F．
（1）求拋物線N的標準方程；
（2）設雙曲線M的左右頂點為C，D，過F且與x軸垂直的直線與拋物線交于A，B兩點，求$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$的值．

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6．

已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸的一個頂點與兩個焦點構成正三角形，且該三角形的周長為6
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設F₁，F₂是橢圓C的左右焦點，若橢圓C的一個內接平行四邊形ABCD的一組對邊過點F₁和F₂，求這個平行四邊形的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（3，x）且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=0，則|3$\overrightarrow{b}$|的值為（　　）

A．

$\sqrt{140}$

B．

$\frac{3}{2}\sqrt{85}$

C．

$\sqrt{120}$

D．

$\sqrt{110}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知等差數列{a_n}滿足a₃=7，a₅+a₇=26，其前n項和為S_n．
（1）求{a_n}的通項公式及S_n；
（2）令${b_n}=\frac{1}{{{S_n}-n}}（n∈{N^*}）$，求數列{b_n}的前n項和T_n，并求$\lim_{n→∞}{T_n}$的值．

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11．設全集U=R，若集合$A=\left\{{x\left|{\frac{1}{x}≥1}\right.}\right\}$，則∁_UA={x|x≤0或x＞1}．

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