Question

20．已知a＞0，b＞0且a+b=2，則$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值為2．

Answer 1

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0且a+b=2，則$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{1}{2}（a+b）$$（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）$=$\frac{1}{2}（2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}）$$≥\frac{1}{2}（2+2\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{b}{a}}）$=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)
．因此其最小值為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．