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科目： 來源： 題型：解答題

1．

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2．
（I）求異面直線AC與B₁D所成角的余弦值；
（Ⅱ）設M是線段B₁D上一點，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內隨機選取一點，若該點取自于三棱錐M-ACD內的概率為$\frac{1}{18}$，試確定點M的位置．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知$\sqrt{m}$+$\frac{1}{\sqrt{m}}$=3，求下列各式的值
（1）m+m^-1
（2）m²+m^-2．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．函數y=（log${\;}_{\frac{1}{4}}$x）²-log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\sqrt{x}$+5在區間[2，4]上的最小值是$\frac{13}{2}$，此時x的值是10．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．在△ABC中，BC=2，AC-AB=1，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{13}{4}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．已知函數f（x）=log_ax（a＞1）在[2，π]上的最大值比最小值大1．則a等于（　　）

A．

$\frac{π}{2}$

B．

C．

$\frac{2}{π}$

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．

如圖，AB、CD是⊙O的兩條直徑，P是圓周上任一點，作PM⊥AB，PN⊥CD，AH⊥CD，求證：MN=AH．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．函數f（x）=2x-1在（1，2）內的平均變化率為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知$|{\overrightarrow{OA}}|=|{\overrightarrow{OB}}|=1$，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，點C在∠AOB內，$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OC}$夾角為30°，若$\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$，（m，n∈R），則$\frac{n}{m}$的值為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知曲線f（x）=（x²-2x）lnx，則過f（x）上的一點（1，f（1））的切線方程為（　　）

A．

x+y+1=0

B．

x-y+1=0

C．

x+y-1=0

D．

x-y-1=0

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知圓P的半徑等于橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的長軸長，圓心是拋物線y²=4$\sqrt{2}$x的焦點，經過點M（-$\sqrt{2}$，1）的直線1將圓P分成兩段弧，則劣弧長度的最小值為（　　）

A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{2π}{3}$

C．

2π

D．

4π

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