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16．如圖，AB、CD是⊙O的兩條直徑，P是圓周上任一點，作PM⊥AB，PN⊥CD，AH⊥CD，求證：MN=AH．

分析 運用四點共圓和正弦函數定義，結合誘導公式，即可證明結論．

解答 證明：由題意，P，M，O，N四點共圓，∴$\frac{MN}{sin∠MPN}$=OP，
∴MN=OPsin∠MPN=OPsin∠MON，
∵AH=OAsin∠AOH，∠AOH+∠MON=180°，
∴MN=AH．

點評 本題考查四點共圓和正弦函數定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．記a=sin1，b=sin2，c=sin3，則（　　）
A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．a＜b＜c

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．若函數$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}-3x-a$有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是$（-9，\frac{5}{3}）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．“健步走”是一種方便而又有效的鍛煉方式，李老師每天堅持“健步走”，并用計步器進行統計．他最近8天“健步走”步數的條形統計圖及相應的消耗能量數據表如表：
步數（千卡）16171819
消耗能量（卡路里）400440480520
（1）求李老師這8天“健步走”步數的平均數；
（2）從步數為16千步，17千步，18千步的6天中任選2天，設李老師這2天通過“健步走”消耗的能量和為X，求X的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．已知函數f（x）=sin2xcos2φ+cos2xsin2φ（φ＞0）的圖象關于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，則φ 的最小值為$\frac{5π}{12}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2．
（I）求異面直線AC與B1D所成角的余弦值；
（Ⅱ）設M是線段B1D上一點，在長方體ABCD-A1B1C1D1內隨機選取一點，若該點取自于三棱錐M-ACD內的概率為$\frac{1}{18}$，試確定點M的位置．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知f（x）=ax7-bx5+cx3+2，且f（-5）=m，則f（5）的值為（　　）
A．2-mB．4C．2mD．-m+4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知A={x|2x＞1}，B={x|log3（x+1）＜1}．
（1）求A∪B及（∁RA）∩B；
（2）若集合C={x|x＜a}，滿足B∪C=C，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．若直角坐標平面內兩點A，B滿足：
①A，B均在函數f（x）的圖象上；
②A，B關于原點對稱．
則稱點對[A，B]為函數f（x）的一對“匹配點對”（點對[A，B]與[B，A]視作同一對）．
若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x，x≤0}\end{array}\right.$，則此函數的“匹配點對”共有（　　）對．
A．0B．1C．2D．3

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同步練習冊答案
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