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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知集合A={x∈Z|（x+2）（x-1）＜0}，B={-2，-1}，那么A∪B等于（　　）

A．

{-2，-1，0，1}

B．

{-2，-1，0}

C．

{-2，-1}

D．

{-1}

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=x²-x，g（x）=lnx．
（Ⅰ）求函數y=xg（x）的單調區間；
（Ⅱ）若t∈[$\frac{1}{2}$，1]，求y=f[xg（x）+t]在x∈[1，e]上的最小值（結果用t表示）；
（Ⅲ）關于x的不等式g（x）-$\frac{a}{2}$f（x）≤（$\frac{3}{2}$a-1）x-1恒成立，求整數a的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．

已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過點（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{4}$）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知A、B分別為橢圓E的右頂點、上頂點，過原點O做斜率為k（k＞0）的直線交橢圓于C、D兩點，求四邊形ACBD面積S的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知數列{a_n}滿足首項a₁=2，a_n=2a_n-1+2ⁿ（n≥2）．
（Ⅰ）證明：{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}為等差數列并求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）數列{b_n}滿足b_n=log${\;}_{\sqrt{2}}$$\frac{{a}_{n}}{n}$，記數列{$\frac{1}{{b}_{n}•{b}_{n+1}}$}的前n項和為T_n，設角B是△ABC的內角，若sinBcosB＞T_n，對于任意n∈N₊恒成立，求角B的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．已知點A時拋物線M：x²=2py（p＞0）與圓N：（x+2）²+y²=r²在第二象限的一個公共點，滿足點A到拋物線M準線的距離為r，若拋物線M上動點到其準線的距離與到點N的距離之和最小值為2r，則p=$\sqrt{2}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知函數f（x）=$\frac{e（x-1）}{{e}^{x}}$，若存在兩對關于y軸對稱的點分別再直線y=k（x+1）（k≠0）和函數y=f（x）的圖象上，則實數k的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，0）

B．

（0，+∞）

C．

（0，1）∪（1，+∞）

D．

（-∞，-1）∪（-1，0）

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科目： 來源： 題型：解答題

13．

已知點F₁為圓（x+1）²+y²=16的圓心，N為圓F₁上一動點，點M，P分別是線段F₁N，F₂N上的點，且滿足$\overrightarrow{MP}$•$\overrightarrow{{F}_{2}N}$=0，$\overrightarrow{{F}_{2}N}$=2$\overrightarrow{{F}_{2}P}$．
（Ⅰ）求動點M的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點F₂的直線l（與x軸不重合）與軌跡E交于A，C兩點，線段AC的中點為G，連接OG并延長交軌跡E于B點（O為坐標原點），求四邊形OABC的面積S的最小值．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．

《九章算術》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的外接球的表面積為16π．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．已知函數y=|x-1|+|x+7|的最小值為n，則二項式（x+$\frac{1}{x}$）ⁿ展開式中$\frac{1}{{x}^{2}}$的系數為56（用數字作答）．

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科目： 來源： 題型：填空題

10．已知正方形ABCD邊長為2，E為AB邊上一點，則$\overrightarrow{ED}$•$\overrightarrow{EC}$的最小值為3．

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