Question

10．已知正方形ABCD邊長為2，E為AB邊上一點，則$\overrightarrow{ED}$•$\overrightarrow{EC}$的最小值為3．

Answer 1

分析 以B點為原點，建立如圖所示的坐標系，根據向量的坐標運算即可求出答案．

解答 解：以B點為原點，建立如圖所示的坐標系，
∵正方形ABCD的邊長為2，點E是AB邊上的點，
設E（0，y），則y∈[0，2]；
又D（2，2），C（2，0），
∴$\overrightarrow{ED}$=（2，2-y），$\overrightarrow{EC}$=（2，-y），
∴$\overrightarrow{ED}$•$\overrightarrow{EC}$=2×2+（2-y）×（-y）=y²-2y+4=（y-1）²+3，
當y=1時，$\overrightarrow{ED}$•$\overrightarrow{EC}$取得最小值為3．
故答案為：3．

點評 本題考查向量數量積的計算問題，解題時要注意數形結合法的合理運用．