Question

1．2015年10月十八屆五中全會決定2016年1月1日起全國統一實施全面兩孩政策，為了了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態度，某市進行了一次民意調查，參與調查的100位市民中，年齡分布情況如圖所示，并得到適齡民眾對放開生育二胎政策的態度數據如表：

	生二胎	不生二胎	合計
25～35歲	45	10	55
35～50歲	30	15	45
合計	75	25	100

（1）填寫上面的2×2列聯表；
（2）根據調查數據，有多少的把握認為“生二胎與年齡有關”，說明理由；
（3）調查對象中決定生二胎的民眾有六人分別來自三個不同的家庭且為父子，各自家庭都有一個約定：父親先生二胎，然后兒子生二胎，則這個三個家庭“二胎出生的日期的先后順序”有多少種？
參考數據：

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.010
k	2.072	2.076	3.841	6.635

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根據題意，填寫2×2列聯表即可；
（2）根據調查數據計算K²，對照數表即可得出結論；
（3）分別計算三對父子的二胎出生日期僅為不同的二天、
不同的三天、不同的四天、不同的五天和不同的六天時的種數，求和即可．

解答 解：（1）根據題意，填寫2×2列聯表，如下：

	生二胎	不生二胎	合計
25～35歲	45	10	55
35～50歲	30	15	45
合計	75	25	100

（2）根據調查數據，計算K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100{×（45×15-30×10）}^{2}}{75×25×45×55}$=$\frac{100}{33}$≈3.030＞2.706，（7分）
所以有90% 以上的把握認為“生二胎與年齡有關”；-------------（8分）
（3）三對父子的二胎出生日期僅為不同的二天，則有1種；
三對父子的二胎出生日期僅為不同的三天，則有${C}_{3}^{2}$${C}_{3}^{2}$${C}_{3}^{2}$-${C}_{3}^{2}$=24種；--------（9分）
三對父子的二胎出生日期僅為不同的四天，則有${C}_{4}^{2}$${C}_{4}^{2}$${C}_{4}^{2}$-${C}_{4}^{3}$×24-${C}_{4}^{2}$×1=114種；（10分）
三對父子的二胎出生日期僅為不同的五天，則有
${C}_{5}^{2}$${C}_{5}^{2}$${C}_{5}^{2}$-${C}_{5}^{4}$×114-${C}_{5}^{3}$×24-${C}_{5}^{2}$×1=180種；--------（11分）
三對父子的二胎出生日期僅為不同的六天，則有
${C}_{6}^{2}$${C}_{6}^{2}$${C}_{6}^{2}$-${C}_{6}^{5}$×180-${C}_{6}^{4}$×114-${C}_{6}^{3}$×24-${C}_{6}^{2}$×1=90或${C}_{6}^{2}$${C}_{4}^{2}$${C}_{2}^{2}$=90種．
故共計有1+24+114+180+90=409種．----（12分）
（后四種每寫對一種得1分）

點評 本題考查了列聯表以及獨立性檢驗的應用問題，也考查了兩個計數原理的應用問題，是應用問題．