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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C的中心在坐標原點O，右焦點$F（\sqrt{3}，0）$，M、N是橢圓C的左、右頂點，D是橢圓C上異于M、N的動點，且△MND面積的最大值為2．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線OA，l，OB的斜率分別為k₁，k，k₂（其中k＞0）△OAB的面積為S，以OA，OB為直徑的圓的面積分別為S₁，S₂，若k₁，k，k₂恰好構成等比數列，求$\frac{{{S_1}+{S_2}}}{S}$的最小值，并此時直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．從集合{a，b，c，d，e}的所有子集中，任取一個，所取集合恰是集合{a，b，c}子集的概率是（　　）

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{8}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．設口袋中有黑球、白球共7個，從中任取2個球，已知取到白球個數的數學期望值為$\frac{6}{7}$，則口袋中白球的個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．已知ξ的分布列如圖，Eξ=7.5，則a=（　　）

ξ	4	a	9	10
P	0.3	0.1	b	0.2

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．設原命題是“等邊三角形的三內角相等”，把原命題寫成“若p，則q”的形式，并寫出它的逆命題，否命題和逆否命題，然后指出它們的真假．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SD=1，SB=$\sqrt{3}$．
（I）求證BC⊥SC；　
（Ⅱ）求平面SBC與平面ABCD所成二面角的大小；
（Ⅲ）設棱SA的中點為M，求異面直線DM與SB所成角的大小．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．已知數列{a_n}的首項為a₁=1，且滿足a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n+$\frac{1}{{2}^{n}}$，則此數列的第4項是（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{5}{8}$

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科目： 來源： 題型：填空題

2．第4屆世界杯于1950年在巴西舉行，此后每4年舉行一次，那么將在俄羅斯舉行的2018年世界杯是第21屆．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．（1）已知數列{a_n}滿足lgx_n+1=1+lgx_n（n∈N^*）且x₁+x₂+…+x₁₀₀=1，求lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）的值；
（2）已知數列{a_n}滿足a₁+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$=2ⁿ，求數列{a_n}的通項公式．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C和C₁D與底面所成的角分別為60°和45°，則異面直線B₁C和C₁D所成角的正弦值為（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$

D．

$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

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