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科目: 來源: 題型:選擇題

15.設全集U={1,3,5,7,9},A={1,7},B={1,5,9},則B∩(∁UA)等于(  )
A.{1,5}B.{1,9}C.{5,9}D.{7,9}

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科目: 來源: 題型:解答題

14.已知函數f(x)是定義在{x|x≠0}上的偶函數,且當x>0時,f(x)=log2x.
(1)求出函數f(x)的解析式;
(2)畫出函數|f(x)|的圖象,并根據圖象寫出函數|f(x)|的增區間;
(3)設g(x)=ax+1(a>0),對任意${x_1}∈[\frac{1}{2},4]$,存在${x_0}∈[\frac{1}{2},4]$使g(x1)=|f(x0)|,求a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

13.設等差數列{an}的前n項和為Sn,若a2與a10的等差中項是-2,且a1a6=14    
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設f(n)=$\frac{2{S}_{n}-2{a}_{n}}{n}$(n∈N*),求f(n)最小值及相應的n的值.

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科目: 來源: 題型:解答題

12.已知函數$f(x)=\frac{x}{{1+{x^2}}}$,x∈(0,1).
(1)令x1,x2∈(0,1),證明:(x1-x2)•[f(x1)-f(x2)]≥0;
(2)若x∈(0,1)時,恒有$\frac{{3{x^2}-x}}{{1+{x^2}}}≥a({x-\frac{1}{3}})$,求a的值;
(3)若x1,x2,x3都是正數,且x1+x2+x3=1,求$y=\frac{{3x_1^2-{x_1}}}{1+x_1^2}+\frac{{3x_2^2-{x_2}}}{1+x_2^2}+\frac{{3x_3^2-{x_3}}}{1+x_3^2}$的最小值.

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科目: 來源: 題型:解答題

11.函數f(x)=loga(x-3a)與函數$g(x)={log_a}\frac{1}{x-a}$(a>0,且a≠1)在給定區間[a+2,a+3]上有意義.
(1)求a的取值范圍;
(2)若在給定區間[a+2,a+3]上恒有|f(x)-g(x)|≤1,求a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:填空題

10.設f(x)是定義在R上的函數,若f(0)=2016,且對任意x∈R,滿足f(x+2)-f(x)≤3•2x,f(x+6)-f(x)≥63•2x則f(2016)=2015+22016

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科目: 來源: 題型:填空題

9.函數f(x)的定義域為D,若存在閉區間[m,n]⊆D,使得函數f(x)滿足以下兩個條件:
(1)f(x)在[m,n]上是單調函數;
(2)f(x)在[m,n]上的值域為[2m,2n],則稱區間[m,n]為y=f(x)的“倍值區間”.下列函數中存在“倍值區間”的有①③④(填上所有正確的序號)
①f(x)=x2(x≥0)
②f(x)=ex(x∈R)
③$f(x)=\frac{4x}{{{x^2}+1}}({x≥0})$
④$f(x)={log_2}({{2^x}-\frac{1}{8}})$.

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科目: 來源: 題型:填空題

8.冪函數y=xα(α是常數)的圖象一定經過點(1,1).

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科目: 來源: 題型:解答題

7.二次函數f(x)的圖象頂點為A(1,16),且圖象在x軸上截得線段長為8.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)令g(x)=f(x)+(2a-2)x,求函數g(x)在x∈[0,2]的最大值.

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科目: 來源: 題型:選擇題

6.偶函數f(x)(x∈R)滿足:f(-5)=f(2),且在區間[0,3]與[3,+∞)上分別遞減和遞增,則不等式x•f(x)<0的解集為(  )
A.(-∞,-5)∪(5,+∞)B.(-5,-2)∪(2,5)C.(-∞,-5)∪(-2,0)D.(-∞,-5)∪(-2,0)∪(2,5)

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