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科目： 來源： 題型：選擇題

5．在平面幾何中，有“若△ABC的周長c，面積為S，則內切圓半徑r=$\frac{2S}{c}$”，類比上述結論，在立體幾何中，有“若四面體ABCD的表面積為S，體積為V，則其內切球的半徑r=（　　）

A．

$\frac{3V}{S}$

B．

$\frac{2V}{S}$

C．

$\frac{V}{2S}$

D．

$\frac{V}{3S}$

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知F₁，F₂為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，O是坐標原點，過F₂作垂直于x軸的直線MF₂交橢圓于M（$\sqrt{2}$，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過左焦點F₁的直線l與橢圓C交于A、B兩點，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）上一點A（m，4）到其焦點的距離為$\frac{17}{4}$．
（Ⅰ）求p和m的值；
（Ⅱ）設B（-1，1），過點B任作兩直線A₁B₁，A₂B₂，與拋物線C分別交于點A₁，B₁，A₂，B₂，過A₁，B₁的拋物線C的兩切線交于P，過A₂，B₂的拋物線C的兩切線交于Q，求PQ的直線方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．F₁，F₂是橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的兩焦點，E上任一點P滿足$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$≥$\frac{1}{2}{a^2}$，則橢圓E的離心率的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$]．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=lnx，g（x）=x-$\frac{1}{x}$，F（x）=f（x）-ag（x），其中x＞0，a∈R且a＞0．
（1）若a=1，求曲線y=F（x）在x=1處的切線方程；
（2）對于任意的x∈[1，+∞），F（x）≤0恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）已知數列{a_n}滿足a₁=1，前n項和為S_n，當n≥2且n∈N^*時，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{1}{f（{n}^{2}）}$，求證：S_n≥2-$\frac{2}{（n+1）!}$（n∈N^*）
（注：n!=n×（n-1）×…3×2×1）

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．已知F₁，F₂是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且∠F₁PF₂=$\frac{2π}{3}$，若△PF₁F₂的面積為$9\sqrt{3}$，則b=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．已知實數a＞0，b＞0，$\sqrt{2}$是4^a與2^b的等比中項，則$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的最小值是（　　）

A．

$\frac{8}{3}$

B．

$\frac{11}{3}$

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．F₁（-4，0）、F₂（4，0）為兩個定點，P為動點，若|PF₁|+|PF₂|=8，則動點P的軌跡為（　　）

A．

橢圓

B．

直線

C．

射線

D．

線段

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．設集合A={x|（x-1）（x-2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，則A∪B=（　　）

A．

{x|-3＜x＜3}

B．

{x|1＜x＜2}

C．

{x|-1＜x＜1}

D．

{x|1＜x＜3}

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知集合A={x∈R|ax²+2x+1=0，a≠0．a∈R．}中只有一個元素（A也可以叫做單元素集合），求a的值，并求出這個元素．

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