Question

2．已知集合A={x∈R|ax²+2x+1=0，a≠0．a∈R．}中只有一個元素（A也可以叫做單元素集合），求a的值，并求出這個元素．

Answer 1

分析 用描述法表示的集合元素個數問題，用到一元方程解的個數，用判別式與零的關系，當方程有一個解時，判別式等于零；

解答 解：當a≠0時，若集合A只有一個元素，由一元二次方程判別式△=4-4a=0得a=1．
即x²+2x+1=0，解得x=-1
所以集合A={-1}．
答：a的值為1，這個元素是-1．

點評 本題屬于以一元二次方程為依托，求元素與集合關系的判斷、集合的包含關系判斷及應用的基礎題，也是高考常會考的題型．