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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率$e=\frac{1}{2}$，且過點Q$（1，\;\frac{3}{2}）$
（1）求橢圓C的方程．
（2）橢圓C長軸兩端點分別為A，B，點P為橢圓上異于A，B的動點，定直線x=4與直線PA，PB分別交于M，N兩點，直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂
①證明${k_1}{k_2}=-\frac{3}{4}$；
②若E（7，0），過E，M，N三點的圓是否過x軸上不同于點E的定點？若經過，求出定點坐標；若不經過，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知曲線x²+y=8與x軸交于A，B兩點，動點P與A，B連線的斜率之積為$-\frac{1}{2}$．
（1）求動點P的軌跡C的方程．
（2）MN是動點P軌跡C的一條弦，且直線OM，ON的斜率之積為$-\frac{1}{2}$．求$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓$C：\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，動直線$l：y=\frac{3}{2}x+m$
（1）若動直線l與橢圓C相交，求實數m的取值范圍；
（2）當動直線l與橢圓C相交時，證明：這些直線被橢圓截得的線段的中點都在直線3x+2y=0上．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．已知函數f（x）=x⁵+2x⁴+x³-x²+3x-5，用秦九韶算法計算，當x=5時，V₃=（　　）

A．

B．

C．

D．

179

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．設隨機變量ξ服從標準正態分布N（0，1），在某項測量中，已知p（|ξ|＜1.96=0.950，則ξ在（-∞，-1.96）內取值的概率為（　　）

A．

0.025

B．

0.050

C．

0.950

D．

0.975

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科目： 來源： 題型：解答題

6．一個幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的表面積S和體積V．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左右焦點分別是F₁，F₂，過F2的直線交雙曲線的漸近線于A，B兩點，若F₁A垂直F₂A，且$\overrightarrow{{F_2}B}=3\overrightarrow{A{F_2}}$，則雙曲線的離心率=$\frac{3}{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2$\sqrt{3}$，AD=2$\sqrt{3}$，AA₁=2，BC和A₁C₁所成的角=45度
AA₁和BC₁所成的角=60度．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．若拋物線y²=6x上的點M到焦點的距離為10，則M到y軸的距離是$\frac{17}{2}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC₁上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．
①當$0＜CQ＜\frac{1}{2}$時，S為四邊形
②截面在底面上投影面積恒為定值$\frac{3}{4}$
③不存在某個位置，使得截面S與平面A₁BD垂直
④當$CQ=\frac{3}{4}$時，S與C₁D₁的交點滿足C₁R₁=$\frac{1}{3}$
其中正確命題的個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

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