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12．已知AB為半圓O的直徑，C為半圓上一點，CD是半圓的切線，AC平分∠BAD，AD交半圓于點E．
（Ⅰ）求證：AD⊥CD；
（Ⅱ）若AB=5，DE=1，求AE的長．

11．已知拋物線C：y²=4x，過焦點且與坐標軸不平行的直線與該拋物線相交于A、B兩點，記線段AB中點為P（x₀，y₀）．
（Ⅰ）若x₀=2，求直線AB的斜率；
（Ⅱ）設(shè)線段AB的垂直平分線與x軸，y軸分別相交于點D、E．當(dāng)直線AB的斜率大于$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$時，求$\frac{|AB|}{|DE|}$的取值范圍．

10．某校數(shù)學(xué)興趣小組在研究本地的城市道路與汽車保有量之間的關(guān)系（即某地區(qū)道路的總里程數(shù)和該地區(qū)擁有的汽車數(shù)量之間的關(guān)系）時，得到了近8年的城市道路總里程x（單位：百公里）和汽車保有量y（單位：百輛）的數(shù)據(jù)如下表：

數(shù)據(jù)編號	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
道路里程數(shù)x	120	130	140	150	160	170	180	190
汽車保有量y	144	154	160	168	176	180	186	190

（Ⅰ）若某年的兩個值都不小于170時，我們將該年稱為“出行便捷年”．現(xiàn)從這8年中任取5年，求恰有2年為“出行便捷年”的概率（請用分數(shù)作答）．
（Ⅱ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y和x的相關(guān)系數(shù)說明y與x之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱．如果具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，請說明理由．
參考公式：相關(guān)系數(shù)$r=\frac{{\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sqrt{\sum_{i=1}^8{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}\sum_{i=1}^8{{{（{y_i}-\overline y）}^2}}}}}$；回歸直線的方程是：$\hat y=\hat bx+a$，
其中$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$a=\overline y-\hat b\overline x$，${\hat y_i}$是與x_i對應(yīng)的回歸估計值．
參考數(shù)據(jù)：$\overline x=155$，$\overline y=169.75$，$\sum_{i=1}^8{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}=4200$，$\sum_{i=1}^8{{{（{y_i}-\overline y）}^2}}=1827.5$，$\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}=2750$，$\sqrt{4200}≈64.80$，$\sqrt{1827.5}≈42.75$．

9．如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAB和△PAC均為邊長是$\sqrt{2}$的正三角形，且∠BAC=90°，O為BC的中點．
（Ⅰ）證明：PO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直線PB與平面PAC所成角的正弦值．

8．如圖，橢圓的方程為$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}$=1，A是其右頂點，B是該橢圓在第一象限部分上的一點，且∠AOB=$\frac{π}{4}$．若點C是橢圓上的動點，則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{BC}$的取值范圍為[-9，3]．

7．已知{a_n}是等差數(shù)列，a₁=2，公差d≠0，S_n為其前n項和，若a₁、a₂、a₅成等比數(shù)列，則S₅=50．

6．若數(shù)列{a_n}滿足：對任意正整數(shù)n，{a_n+1-a_n}為遞減數(shù)列，則稱數(shù)列{a_n}為“差遞減數(shù)列”．給出下列數(shù)列{a_n}（n∈N^*）：
①a_n=3n，②a_n=n²+1，③a_n=$\sqrt{n}$，④a_n=2ⁿ-n，⑤a_n=ln$\frac{n}{n+1}$
其中是“差遞減數(shù)列”的有（　�。�

A．

③⑤

B．

①②④

C．

③④⑤

D．

②③

5．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-2y+2≤0\\ y≤2\end{array}\right.$，則z=2x-3y的最小值為（　�。�

A．

-6

B．

-4

C．

-3

D．

-2

4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=5，則輸出的結(jié)果是（　　）

A．

$\frac{5}{6}$

B．

$\frac{6}{7}$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

$\frac{1}{30}$

3．某種定點投籃游戲的規(guī)則如下：每人投籃10次，如果某同學(xué)某次沒有投進，則罰該同學(xué)做俯臥撐2個．現(xiàn)有一同學(xué)參加該游戲，已知該同學(xué)在該點投籃的命中率為0.6，設(shè)該同學(xué)參加本次比賽被罰做俯臥撐的總個數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為（　�。�

A．

4

B．

6

C．

8

D．

12