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科目： 來源： 題型：填空題

19．在數(shù)列{a_n}及{b_n}中，a_n+1=a_n+b_n+$\sqrt{a_n^2+b_n^2}$，b_n+1=a_n+b_n-$\sqrt{a_n^2+b_n^2}$，a₁=1，b₁=1．設(shè)${c_n}={2^n}（{\frac{1}{a_n}+\frac{1}{b_n}}）$，則數(shù)列{c_n}的前n項和為2ⁿ⁺²-4．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，同時滿足：
①f（x）在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；
②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．
則稱[m，n]是該函數(shù)的“等域區(qū)間”．
（1）求證：函數(shù)$g（x）=3-\frac{5}{x}$不存在“等域區(qū)間”；
（2）已知函數(shù)$h（x）=\frac{（2a+2）x-1}{{{a^2}x}}$（a∈R，a≠0）有“等域區(qū)間”[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知定義在R上的函數(shù)$f（x）=\frac{{b-{2^x}}}{{{2^x}+a}}$是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)的單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，4），函數(shù)g（x）=f（x+1）的定義域為集合A，集合B={x|a＜x＜2a-1}，若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=lnx+2x-6，若實數(shù)x₀是函數(shù)f（x）的零點，且0＜x₁＜x₀，則f（x₁）的值（　　）

A．

恒為正

B．

等于零

C．

恒為負

D．

不小于零

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知集合A到集合B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x-y），在映射f下對應(yīng)集合B中元素（3，1）的A中元素為（　　）

A．

（1，3）

B．

（1，1）

C．

（3，1）

D．

（5，5）

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科目： 來源： 題型：解答題

13．在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè)，根據(jù)以往經(jīng)驗，潛水員下潛的平均速度為v（米/單位時間），每單位時間的用氧量為${（\frac{v}{10}）^3}+1$（升），在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為$\frac{v}{2}$（米/單位時間），每單位時間用氧量為1.5（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為y（升）．
（1）求y關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若c≤v≤15（c＞0），求當下潛速度v取什么值時，總用氧量最少．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．若變量x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為-3．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\{log_{\frac{1}{2}}}x，x＞0\end{array}\right.$，則f[f（4）]=$\frac{1}{4}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x+1}$．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若x＞0且x≠1，f（x）-$\frac{t}{x}＞\frac{lnx}{x-1}$．
（i）求實數(shù)t的最大值；
（ii）證明不等式：lnn＜$\sum_{i=1}^n{（\frac{1}{i}）}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2n}$（n∈N^*且n≥2）．

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