Question

12．若變量x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為-3．

Answer 1

分析 首先畫出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)等于直線在y軸的截距得到最最優(yōu)解位置，求得z的最小值．

解答 解：變量x，y滿足的平面區(qū)域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=2x+y變形為y=-2x+z，當(dāng)此直線經(jīng)過圖中A時z最小，由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=-1}\end{array}\right.$得到A（-1，-1），所以z=2×（-1）-1=-3；
故答案為-3；

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；首先正確畫出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最小值．