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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若4S_n=（2n-1）a_n+1+1，a₁=1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令${b_n}=\frac{n+1}{{{{（n+2）}^2}{{（{a_n}+1）}^2}}}$，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，證明：對于任意的n∈N^*，都有${T_n}＜\frac{5}{64}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．在公比為2的等比數(shù)列{a_n}中，a₂與a₅的等差中項是$9\sqrt{3}$．
（1）求a₁的值；
（2）若函數(shù)$y=|{a_1}|sin（\frac{π}{4}x+φ）（|φ|＜π）$的一部分圖象如圖所示，M（-1，|a₁|），N（3，-|a₁|）為圖象上的兩點，設(shè)∠MPN=β，其中P與坐標(biāo)原點O重合，0＜β＜π，求sin（2φ-β）的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．

如圖是一個由兩個半圓錐與一個長方體組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為$\frac{2π}{3}$+4．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)a=2^0.3，b=0.2²，c=log_x（x²+0.3）（x＞1），則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

A．

a＜b＜c

B．

b＜a＜c

C．

c＜b＜a

D．

b＜c＜a

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．已知偶函數(shù)y=f（x）對于任意的x∈[0，$\frac{π}{2}$）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式中成立的是（　　）

A．

$\sqrt{2}$f（-$\frac{π}{3}$）＜f（$\frac{π}{4}$）

B．

$\sqrt{2}$f（-$\frac{π}{3}$）＜f（-$\frac{π}{4}$）

C．

f（0）$＞\sqrt{2}$f（-$\frac{π}{4}$）

D．

f（$\frac{π}{4}$）$＜\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．已知兩定點A（-1，0）和B（1，0），動點P（x，y）在直線l：y=x+3上移動，橢圓C以A，B為焦點且經(jīng)過點P，則橢圓C的離心率的最大值為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

C．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{2\sqrt{10}}{5}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為單位向量，且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，向量$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2，則|$\overrightarrow{c}$|的范圍為（　�。�

A．

[1，1+$\sqrt{2}$]

B．

[2-$\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$]

C．

[$\sqrt{2}，2\sqrt{2}$]

D．

[3-2$\sqrt{2}$，3+2$\sqrt{2}$]

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．已知命題p：?x∈（-∞，0），2^x＜3^x；命題q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx＜x，則下列命題為真命題的是（　　）

A．

p∧q

B．

p∨（￢q）

C．

（￢p）∧q

D．

p∧（￢q）

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{1}{2}a{x}^{2}+x，a∈R$．
（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）令g（x）=f（x）-（ax-1），求函數(shù)g（x）的極值；
（3）若a=-2，正實數(shù)x₁，x₂滿足f（x₁）+f（x₂）+x₁x₂=0，證明：${x}_{1}+{x}_{2}≥\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知△ABC的面積為S，且$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{CA}=S$．
（1）求tanA的值；
（2）若B=$\frac{π}{4}，c=6$，求△ABC的面積S．

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